1.6. Las pruebas de Box-Pierce y Ljung-Box.#

Cargar paquetes necesarios#

import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use('seaborn')
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
from scipy.stats.distributions import chi2

EJEMPLO 1: Crecimiento del IMAE de Costa Rica, serie tendencia-ciclo#

¿Es es crecimiento mensual del IMAE tendencia-ciclo un proceso ruido blanco?

log_imae = pd.read_csv("https://github.com/randall-romero/econometria/raw/master/data/log_imae.csv")
log_imae.index = pd.period_range(start='1991-01', freq='M', periods=log_imae.shape[0])
log_imae

	fecha	Original	Tendencia_ciclo
1991-01	1991-01-31	3.543337	3.436627
1991-02	1991-02-28	3.444160	3.438203
1991-03	1991-03-31	3.389929	3.439999
1991-04	1991-04-30	3.391805	3.444238
1991-05	1991-05-31	3.406380	3.448570
...	...	...	...
2021-04	2021-04-30	4.628316	4.657012
2021-05	2021-05-31	4.657245	4.667075
2021-06	2021-06-30	4.660920	4.676299
2021-07	2021-07-31	4.682706	4.685173
2021-08	2021-08-31	4.659956	4.691523

368 rows × 3 columns

growth = log_imae['Tendencia_ciclo'].diff().dropna()
T = growth.size  # número de datos
M = 7   # máximo número de rezagos
rezagos = np.arange(1, M+1)
alpha = 0.05  # significancia de los test

Calculamos las autocovarianzas, a partir de un rezago

rho = sm.tsa.acf(growth, fft=True, nlags=M)[1:] 

Calculamos el estadístico de Box-Pierce, para todos los rezagos desde el 1 hasta el 7

\[\begin{equation*} Q^{*} = T\sum_{j=1}^{m}\hat{\rho}_j^2 \; \overset{\text{asy}}{\sim} \; \chi^2_{m-k} \end{equation*}\]

Qstar = T * (rho ** 2).cumsum()

Calculamos el estadístico de Ljung-Box

\[\begin{equation*} Q = T(T+2)\sum_{j=1}^{m}\frac{\hat{\rho}_j^2}{T-j} \; \overset{\text{asy}}{\sim} \; \chi^2_{m-k} \end{equation*}\]

Q = T * (T+2) * ((rho ** 2)/(T-rezagos)).cumsum()

Calculamos los valores críticos, tomando en cuenta que $k=0$ porque los datos que estamos usando no son residuos

vcrits = np.array([chi2(k).ppf(1-alpha) for k in rezagos])

Con carácter informativo nada más, calculamos la autocorrelación parcial

rhop = sm.tsa.pacf(growth, nlags=M, method='ols')[1:]

Juntamos todos los resultados en una tabla de resumen.

resumen = pd.DataFrame({'AC':rho, 'PAC': rhop, 'Box-Pierce':Qstar, 'Ljung-Box':Q, f'$\chi^2(m-k)$': vcrits}, index=rezagos)
resumen.index.name = 'Rezagos'

resumen.round(3)

	AC	PAC	Box-Pierce	Ljung-Box	$\chi^2(m-k)$
Rezagos
1	0.246	0.246	22.150	22.331	3.841
2	0.178	0.126	33.829	34.139	5.991
3	0.117	0.052	38.845	39.223	7.815
4	0.075	0.020	40.893	41.306	9.488
5	0.035	-0.006	41.350	41.771	11.070
6	0.021	-0.002	41.510	41.935	12.592
7	0.029	0.019	41.822	42.255	14.067

Graficamos los datos y el autocorrelograma

fig, axs = plt.subplots(2,1, figsize=[8,6])
growth.plot(ax=axs[0], title='Evolución del crecimiento del IMAE')
sm.graphics.tsa.plot_acf(growth, ax=axs[1], lags=48, alpha=0.05, title='Autocorrelograma');

EJEMPLO 2: Crecimiento del tipo de cambio Euro/USD#

¿Es es crecimiento diario del tipo de cambio euro-dólar un proceso ruido blanco?

euro = pd.read_csv("https://github.com/randall-romero/econometria/raw/master/data/euro.csv")
#euro.index = pd.to_datetime(euro['fecha'])
euro.drop('fecha',inplace=True,axis=1)

depreciacion = euro.diff().dropna()
T = depreciacion.shape[0]  # número de datos
M = 7   # máximo número de rezagos
rezagos = np.arange(1, M+1)
alpha = 0.05  # significancia de los test