7.1. Motivación#

¿Cómo afecta el dinero al producto? Keynesianos vs Clásicos#

Basado en \textcite[ch.1]{Walsh:2010}

Cuando la oferta de dinero aumenta, el empleo y el producto real…

En palabras de \textcite{Lucas:1996}:

Esta tensión entre dos ideas incompatibles —que cambios en dinero son cambios neutrales de unidades, y que inducen movimientos en empleo y producción de la misma direción— ha estado en el centro de la teoría monetaria al menos desde Hume (1752).

Un econometrista al rescate#

Para resolver este problema, un econometrista estima el modelo

\[\begin{equation*} y_t = \bar{y} + \alpha_0 m_t + \alpha_1 m_{t-1} + c_0 z_t + c_1 z_{t-1} + u_t \end{equation*}\]

donde \(m\) es dinero, \(y\) es producto, \(z\) una variable de control.

Si \(\alpha_0=\alpha_1=0\), los keynesianos estarían en problemas.
Si \(\alpha_0>0\) o \(\alpha_1>0\), los clásicos estarían en problemas.

Una regla de política monetaria#

Suponga que el banco central desea estabilizar el producto alrededor de \(\bar{y}\).

Para ello fija la oferta de dinero así:

\[\begin{align*} m^*_t &= \argmin{m_t}\E\left(y_t-\bar{y}\right)^2 \\ &= \argmin{m_t}\E\left(\alpha_0 m_t + \alpha_1 m_{t-1} + c_0 z_t + c_1 z_{t-1} + u_t\right)^2 \\ &= -\frac{\alpha_1}{\alpha_0}m_{t-1} - \frac{c_1}{\alpha_0} z_{t-1} \end{align*}\]

donde se supone que el banco central espera \(\E z_t=0\).

La regla de política sería

\[\begin{equation*} m^*_t = \pi_1 m_{t-1} +\pi_2 z_{t-1} + \nu_t \end{equation*}\]

Otra versión de los hechos#

Ahora suponga que el producto real depende solo de cambios sorpresivos en la oferta de dinero \(\nu_t\):

\[\begin{equation*} y_t = \bar{y} + d_0 v_t + d_1 z_t + d_2 z_{t-1} + u_t \end{equation*}\]

Pero la regla de política implica \(\alert{v_t = m_t - \pi_1 m_{t-1} - \pi_2 z_{t-1}}\)

Entonces:

\[\begin{align*} y_t &= \bar{y} + d_0[m_t - \pi_1 m_{t-1} - \pi_2 z_{t-1}] + d_1 z_t + d_2 z_{t-1} + u_t \\ &= \bar{y} + d_0 m_t - \alert{d_0\pi_1} m_{t-1} + d_1 z_t + \alert{(d_2 - d_0\pi_2)} z_{t-1} + u_t \end{align*}\]

Un econometrista en problemas#

El econometrista compara los dos modelos:

\[\begin{align*} \text{keynes}\qquad & y_t = \bar{y} + \alpha_0 m_t + \alpha_1 m_{t-1} + c_0 z_t + c_1 z_{t-1} + u_t \\ \text{clásico}\qquad & y_t = \bar{y} + d_0 m_t - d_0\pi_1 m_{t-1} + d_1 z_t + (d_2 - d_0\pi_2) z_{t-1} + u_t \end{align*}\]

La estimación de la regresión no puede distinguir entre las dos hipótesis propuestas: los modelos resultan en regresiones observacionalmente equivalentes.

Los parámetros estimados pueden depender de la regla de política.

Así, el ejercicio estaría sujeto a la crítica de \textcite{Lucas:1976}: no podemos predecir qué pasaría si cambia la política, porque el modelo podría no ser invariante a la política misma.

Un econometrista con más problemas#

Suponga que el econometrista se conforma con estimar el modelo

\[\begin{equation*} y_t = \bar{y} + \alpha_0 m_t + \alpha_1 m_{t-1} + c_0 z_t + c_1 z_{t-1} + u_t \end{equation*}\]

y que \(z_t\) es el déficit fiscal.

Si \(\tau\) es la tasa impositiva media y el gasto público \(\bar{g}\) es constante, entonces:

\[\begin{equation*} z_t = \bar{g} - \tau y_t \end{equation*}\]

En este caso, estimar el modelo por OLS resulta en estimadores sesgados e inconsistentes!

Un modelo de ecuaciones simultáneas (VAR estructural)#

Dado que en modelos macro las variables son endógenas, es necesario considerar un sistema de ecuaciones.

\[\begin{equation*} \MAT{1 & -\alpha_0 & -c_0 \\ 0 & 1 & 0 \\ \tau & 0 & 1} \MAT{y_t \\ m_t \\ z_t} = \MAT{\bar{y} \\ 0 \\ \bar{g}} + \MAT{0 & \alpha_1 & c_1 \\ 0 & \pi_1 & \pi_2 \\ 0 & 0 & 0} \MAT{y_{t-1} \\ m_{t-1} \\z_{t-1}} + \MAT{u_t \\ \nu_t \\ 0} \end{equation*}\]

Su estimación exige imponer (muchas) restricciones. Por ejemplo, acá imponemos la restricción de que \(z_t\) no afecta a \(m_t\) en el mismo período.

Resolviendo el sesgo de simulateidad#

Según \textcite[pp.14-15]{Sims:1980}

Debido a que los grandes modelos existentes contienen demasiadas restricciones increíbles, la investigación empírica dedicada a probar teorías macroeconómicas alternativas con demasiada frecuencia procede en un marco de una o pocas ecuaciones.

Esta razón es suficiente para que valga la pena investigar la posibilidad de crear grandes modelos en un estilo que no tienda a acumular restricciones tan caprichosamente…

Debe ser factible estimar modelos macro de gran escala como formas reducidas sin restricciones, tratando todas las variable como endógenas.

Un vector autor-regresivo (VAR)#

Así, lo que \textcite{Sims:1980} propone es estimar

\[\begin{align*} y_t &= \bar{y} + \alpha_{11}y_{t-1} + \alpha_{12}m_{t-1} + \alpha_{13}z_{t-1} + u^y_t\\ m_t &= \bar{m} + \alpha_{21}y_{t-1} + \alpha_{22}m_{t-1} + \alpha_{23}z_{t-1} + u^m_t\\ z_t &= \bar{z} + \alpha_{31}y_{t-1} + \alpha_{32}m_{t-1} + \alpha_{33}z_{t-1} + u^z_t \end{align*}\]

Este es un modelo reducido: Las variables \(y_t, m_t, z_t\) no interactuan contemporáneamente.

También es un modelo SUR con regresores idénticos: todas las ecuaciones tienen los mismos regresores; los errores están correlacionados.

Al ser un modelo SUR con regresores idénticos, puede estimarse con OLS ecuación por ecuación. En la siguiente sección estudiamos por qué esto es así.

Apuntes de Macroeconometría

Motivación

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